ベイズの定理

ベイズの定理とは?

全然医学用語ではないのですが、医学を理解するのに必要になるので述べます!

「結果」が観測された場合、その背景にある「原因」の確率を求める場合にベイズの定理を使います。
普通は 原因 → 結果 の順に確率を出しますよね?
たとえば、10枚のカードに2枚の当選がある場合、無作為に引くと当選確率は2/10となります。
これはあらかじめ、2枚が当選とわかっているから計算できるのです。
ところが、世の中にはそういう確率がわかっていないものがたくさんあって、結果から原因の確率を出さねばならないことがあるんですよ。

ベイズ統計における確率とは?

確率の考え方には2通りあります。

客観確率と主観確率です。

客観確率は確率を相対頻度の極限ととらえるもので、男女が生まれる確率は1/2です。

主観確率はちょっと面倒なので例をあげましょう。
赤6枚青4枚がはいった10枚のカードの中に当選が3枚。
①何色のカードに当選が何枚あるかわからない場合
当選確率は3/10となります。
②当選は赤1枚青2枚とわかっている場合
赤いカードを引いた瞬間に当選確率は2/6だと思うようになりますね?
だって赤いカードが6枚でそのうち2枚が当選なのだから。

このように新しい事実が発見されると確信度は異なります。

ベイズ統計学における確率とは、この確信度のことをいいます。

ちあなみに、この 「引いたカードの色がなんであるかわかる前の確率」3/10 を「事前確率」、引いたカードが赤であったことが分かった場合の確率を「事後確率」といいます。

ベイズの定理

さて。
そろそろ嫌になったと思いますが。。。(わたしも嫌です!!)

ベイズの定理はこんな場面で使用します。

ある原因が起きた時に
ある結果が起きる確率P(結果|原因)からある結果が観測されたとします。
そのときに、それがその原因によるものである確率P(原因|結果)を求める、というのがベイズの式なのです。
要するに、結果は観測しやすいけどその原因が分からないような場合にベイズの定理が威力を発揮します。

確率P(原因|結果)が確率P(結果|原因)から導かれる式になっていますよね。

結果から原因(要因)を探らねばならないことはたくさん世の中にあります。
なので、たくさんの場面でベイズの定理は役に立っています。

この記事の著者:仲田洋美医師
医籍登録番号 第371210号
日本内科学会 総合内科専門医 第7900号
日本臨床腫瘍学会 がん薬物療法専門医 第1000001号
臨床遺伝専門医制度委員会認定 臨床遺伝専門医 第755号